Ver RCN me volvio retrasado, pilas.

Alerta, peligro, en vacaciones he estado viendo noticias RCN, y me he convertido en un estupido y he sufrido un retraso mental, mi inteligencia ahora es comparable a la de un bebe. Si no quiere que le pase lo mismo, mejor lea, salga a cine, vaya a comer cholao, peguele a los videojuegos, conspire, etc, ...pero no vea esa basura de la tv nacional (y mucha internacional es igual).
Menos mal despues de ver que las tres noticias de entrada eran sobre un ladron de bicicletas, un fletero, un pelao que robo un computador, y asi...no lo soporte, y eso que no habia llegado a la sesion de farandula, la entrevista a Obdulio fue el fin, esa cara me hizo despertar, es un un instinto que me quedaba.
Espero que los efectos en mi, sean reversibles, porque conozco mucha gente que tiene traumas irreparables, retraso severo, que pesar.
Disculpen la ortografia, ver RCN tambien afecta la ortografia y el buen uso del espanol.

Exposiciones sobre el péndulo de Foucault

Yo nunca entendí la llamada fuerza de Coriollis, me parecía que los físicos me estaban metiendo los dedos a la boca con su explicación rebuscada. Pero como todo, esto se puede ver como una consecuencia geométrica elemental de la ley de Newton.

Este artículo (descargue aquí) es una interesante exposición sobre el péndulo de Foucault, que utiliza coordenadas esféricas y la noción básica  de holonomía, y de verdad queda claro como depende el fenómeno de la posición . El artículo es muy interesante, se puede leer con solo cálculo, y es una puerta al hermoso mundo de la geometría diferencial.

Por favor si su exposición es sobre el péndulo de Foucault, no deje de leer este artículo. Si ud entendio el fenómeno de forma  satisfatoria usando otra fuente, pues estoy ansioso por escucharlo.

Exposiciones sobre teoría de juegos.

Hay dos opciones, una es presentar la demostración  del teorema de Nash que aparece en el artículo de Milnor. La otra es presentar la demostración habitual usando el teorema de punto fijo de Kakutani.

Las exposiciones se deben centrar en la pueba del teorema de Nash, pues ya se presentarón algunos ejemplos.

Para exposiciones sobre punto fijo y hex.

Para no repetir en las exposiciones y para que sean más concretas, les sugiero complementar su información con el artículo de Gale (descargue aquí). 

La idea es demostrar el teorema de punto fijo usando propiedades del juego de hex, en el artículo esta el caso 2-dimensional y el n-dimensional, concéntrese en el caso 2-dimensional, que es corto y elegante.

La propiedad que el juego siempre tiene un ganador, también es demostrada en el artículo, pero una demostracióm más sencilla y natural, se encuentra en este artículo (descargue aquí).

 

El otro tema es la demostración de Milnor del teorema de punto fijo, el cual puede descargar de una entrada anterior.

Otra opción es la demostración de Peter Lax del teorema de punto fijo, como consecuencia de su demostración del teorema de cambio de  variables. (descargue artículo aquí).

DEMOSTRACIÓN ELEMENTAL DEL TEORMA DE PUNTO FIJO DE BROUWER (EXPOSICIÓN ICESI)

El teorema de punto fijo de Brouwer es uno de los teoremas más hermosos de la matemática. Tiene fama que el 99% de los matemáticos lo conocen, pero solo un 1% es capaz de demostrarlo. 

Esto se debe a que las demostraciones conocidas usan las herramientas pesadas de la pesada topología algebraica.

Sin embargo, uno de los mejores matemáticos de nuestro tiempo, John Milnor, público en una revista de matemáticas elementales una demostración del teorema (descargue artículo aquí), que solo usa cálculo de varias variables. Su demostración es corta y elegante, bueno todo lo que ha  hecho Milnor es elegante.

Este teorema es la base del teorema de Nash, que es la base de la teoría de juegos, que a su vez se esta convirtiendo en la base de la economía moderna.

La exposición consiste en presentar la demostración de Milnor, es posible presentar el teorema de Nash. 

A proposito, Milnor escribio un bello artículo (descargue aquí) en homenaje a Nash  y su premio Nobel de economía, donde presenta el teorema de Nash de una forma tan clara, que da envidia las capacidades expositivas de este matemático, en el mismo artículo comenta el juego de Hex, inventado por Nash.

El Hex es un juego matemáticamente interesante, igual es super entretenido, y el teorema del punto fijo tambien se desprende de algunas propiedades del juego. 

Yo era un maestro en Hex, mi novia también era buena jugando, pero creo que se cansó de que le ganará, yo me retiré oficialmente cuando perdí por primera vez, es tan duro perder, pero ya lo superé.

Ud puede optar por la demostración basada en el HEX, podría incluso hacer un tablero y organizar un mini torneo de HEX en la clase, el ganador tiene un premio especial.

EXPONENCIAL DE UNA MATRIZ. (TEMA EXPOSICIÓN)

El objetivo de la exposición es mostrar que el concepto de serie se puede extender a matrices. Y no es una generalización sosa, una serie de matrices importantisima es la exponencial de una matriz, esta tiene aplicaciones importantisimas en ecuaciones diferenciales. 

Increíblemente esta función es fácil de definir, pero ¿cómo calcularla?. Aquí entra en juego el álgebra lineal y la teoría de valores propios. Creo que esta es una de las aplicaciones más interesantes de álgebra lineal, lástima que en los cursos se muestren ejemplos aburridos y sin interés.

La exposición consiste en mostrar la exponencial para matrices 2X2, y mostrar como se cálcula en algunos casos sencillos.

Si quiere ir más alla, puede mostrar la aplicación del concepto a la teoría de ecuaciones diferenciales (nada del otro mundo).

Como encontrar libros de matematicas en la red.

Aqui van algunos consejos para los neófitos. Uno puede conseguir casi cualquier libro de matématica en la red. 

Primero deben bajar un  lector para el formato DJVU,  es este formato se encuentran la mayoria de libros escaneados, y es el mas popular en matematicas.  Es mas ligero que los PDF y las imagenes cargan mas rápido. El lector es muy ligero, lo pueden descargar en este link.

Si  tienen el nombre del libro pueden intentar buscar el nombre del libro seguido de la palabra djvu, esto funciona en la mayoria de los casos.

Otra forma es buscar en las páginas que alojan archivos, la mas popular para libros es rapidshare, uds pueden buscar en google el nombre del archivo junto con la palabra rapidshare.

Con rapidshare tienen que esperar en promedio 30 segundos para descargar un archivo, y solo pueden descargar un limitado número de archivos  por dia, aunque pueden pagar una cuenta, es barato, o leer alguno de los trucos de la red.

Un sitio de alojamiento sin tanta joda, es Mihd, pero es más díficil encontrar los enlaces.

Dos páginas rusas ( los rusos y los chinos son  los reyes de la escaneada, llamando las cosas por su nombre, piratería) son eknigu y lib.org, creo que tienen casi los mismos libros, pero si esta roto el link en una, pueden buscar en la otra.

En matemáticas el editorial más importante es springer-verlag, una página china donde encuentran todos los libros de matemáticas para graduados es link.

En las páginas anteriores la mayoria de los libros estan en inglés, algo muy natural, y otros idiomas, pero nada en español. En esta página, rincón matemático, pueden encontrar algunos libros en español y otros links interesantes.

Con esto pueden empezar a crear su biblioteca digital.

Despues les cuento como bajar libros por medio de torrents, y usar google books, y otras páginas donde pueden descargar títulos recientes.

No olviden dejar sus comentarios o dudas.

No me hago responsable del material bajado de esas páginas, la verdad la piratería es mala, pero más malo es vivir sin libros,y en este pais tenerlos se convirtió en un lujo, parece que solo los ricos pueden comprar libros, pero lka mayoría no compren, es más fácil robar o ser corrupto.

Por otro lado, estas librerias de Cali son una recocha, asi uno quiera gastarse la mitad del sueldo comprando los libros a esos elevados precios, uno no consigue nada. 

En la Heladeria, perdón, librería Atenas, en usados ud solo consigue tablas de logaritmos, ellos no saben que ya inventaron la  calculadora.

En fin con estos precios y la poca oferta solo queda internet. Jean Paul Sartre en su tiempo hizo una declaración polémica, hay que robar libros de las librerías. Es claro que él estaba en Paris, aquí te cogen y te meten al cuarto oscuro y podes no salir. Pero ya no es necesario correr este tipo de riesgos, descarguen lo que quieran de la  red. Háganlo rápido, ahora que se puede, porque cada vez va a estar más restringido.  En españa quieren tumbar los sitios que ofrecen torrents. Cuando esto pase me las arreglaré para ofrecerles mis 390 gigas de información que tengo disponible.

NO A LA PIRATERIA ILEGAL.

Exposición 2 (ICESI)

El segundo tema de exposición es un hermoso resultado, se llama la desigualdad isoperimétrica. Peter Lax público una demostración a nivel de cálculo básico. La exposición, si alguien decide realizarla, es presentar esta demostración.

Si estas interesad@ deja un comentario. Se puede en pareja.

Temas para exposiciones (ICESI)

Una forma moderna de ver el cálculo utiliza las llamadas formas diferenciales. Este es el primer tema de exposición que se me ocurre. La exposición es  a un nivel básico. Si esta interesado en el tema deje un comentario, las exposiciones  se pueden hacer en parejas (recomendable).

Yo les paso la bibliografía y los asesoro.

Y por favor no le paguen a nadie para que les haga la exposicion, solo conozco a dos personas que saben bien del tema y no dan clases, traten de disfrutar investigando uds mismos.

(Algunos de los que dan clases no pasaron bien el curso de cálculo avanzado, ellos solo les pueden ayudar a gastar su dinero).

Links a libros.

Este es el link a algunos de los libros que les mencione en un post pasado.  Aqui pueden encontrar algunas de las mentes más inquietantes de todos los tiempos.

Lean las reseñas y decidan ustedes la ruta a la  aventura de pensar que deseen. Yo por mi parte estoy releyendo a Cioran, que era una de mis lecturas malditas de mi adolescencia, y la tabla rasa de Pinker un autor super-recomendado.

Recuerden dejar sus comentarios sobre las lecturas.

Solución parcial cálculo de varias variables (link arreglado).

Aquí les dejo un solucionario del parcial, hay otras formas de hacer  los problemas, este solucionario es para que verifiquen los resultados.

Mucha suerte.

Aquí el link.

Graficar funciones en el navegador.

Algunos estudiantes prefieren no usar el sagrado espacio de su disco duro, destinado a guardar el multimedia, para instalar programas de matemáticas, al fin y al cabo apenas termine el curso lo que más desean es olvidarse de todo lo que huela a matemáticas.

Para los que esperan tener una aplicación sencilla que les permita ver el gráfico de  alguna función, existen dos alternativas: una es ir a páginas que tienen tienen un graficador java, usted mete su función y el les genera el gráfico, sin embargo no he encontrado una página que genere buenas gráficas. La segunda opción muy recomendada para los que usan la basura de internet explorer, es que cambien de navegador, instalen opera, es un navegador mil  veces (o más) superior al lento internet explorer, este navegador tiene la opción de agregar widgets que son aplicaciones que corren en el navegador (como complemento), algunos de estos widgets estan orientados a la ciencia e incluyen uno  maravilloso que permite generar gráficas 3d fácilmente. Pruébenlo no se arrepentirán. También hay un widget que es una potente  calculadora científica y otro que gráfica funciones en dos dimensiones (para cálculo I). 

P.D.

(Pueden agregar widget para el correo, diccionarios, el facebook y mucha cosas más. De verdad, si solo  tienen internet explorer , consideré otras alternativas para navegar en internet, la mejor opción es Mozilla, sin embargo Opera, Safari  también son muy buenos navegadores, y claro uno muy bien integrado a los servicios de Google es Chrome-todos gratuitos.

Aclaración: No tengo nada contra Microsoft, no me molesta que  obliguen a usar internet explorer ya que viene integrado al OS, simplemente me agrada Mozilla, me agrada que sea libre, su codigo sea abierto, que la mayoría de complementos y los mejores  son hechos por los usuarios y es un hecho comprobado con análisis serios que es mil veces mejor que internet explorer. Esto tiene incluso una moraleja política, en las manos de  las personas (el pueblo) y dando total libertad se producen cosas valiosas, piensen tambien en Linux, en la wikipedia, y la cantidad de aplicaciones libres que hay en la red. La intervención hace todo torpe, el mundo necesita solo unas entidades reguladoras mínimas (más o menos a lo Nozick, les sugiero leer su libro," Anarquía, Estado y Utopía") , y dejen que el mundo sea como debe de ser -LIBRE.

Paquetes para cálculo (Matemáticas en general)

En la mayoria de cursos de cálculo el uso del computador se reduce a graficar algunas funciones, para lo cual es suficiente con unos programas muy sencillos. Graficar es importante y un buen programa es Gnuplot, es libre, pero no muy intuitivo al comienzo, esta pensado para integrarse a otras aplicaciones, pero es poderoso.
Un programa que integra a gnuplot es maxima, este programa es libre, permite integrar, derivar, resolver ecuaciones, desigualdades, ecuaciones diferenciales, análisis de Fourier, y más. La versión más sencilla para trabajar es wxMaxima, este programa es suficiente para acompañar su primer curso de cálculo.
Un programa que recomiendo es Mupad, es poderoso y liviano, tiene una interfaz gráfica agradable, es intuitivo y muy fácil de aprender, permite programar (scrips), el problema es que dejo de ser libre hace unos años y hace menos de un año desapareció, fue adquiridó por scilab, la compañia que es dueña de matlab y ésta no le dará más soporte. Afortunadamente Univalle tiene licencia para este programa y en la red se encuentra una versión ligth que es completamente libre y es perfecta para un estudiante, se puede llevar fácilmente en una Usb.
Es un placer experimentar con el computador, jueguen con estos programas verán que se pueden volver amigos de las funciones y entenderlas mejor.
Es bueno aprender un lenguaje de programación para ir más allá en la experimentación y para implementar programas que resuelvan problemas concretos. Les recomiendo Python es poderoso, elegante, libre y lo mejor se aprende fácil, es compactible con Mupad, incluso la Nasa lo esta usando.
Existen programas no libres como Mathematica, Derive, Matlab, pero son más bien para uso profesional, y es mejor ser libres, es mejor usar software libre, el mundo será un lugar peor si le damos el poder total a las compañias.
Los que piensan comprar una calculadora gráficadora de las costosas, como las HP4X, Texas, no se los recomiendo a no ser que esto sea lo único que lo haga sentir un ingeniero. Por el precio de estas lentas calculadoras usted puede conseguir una pocket pc, que emula todas estas calculadoras y son cientos de veces más rapidas, ademas le sirven de reproductor multimedia, traductor, agenda y muchas cosas mas que son muy utiles para un estudiante, escribiré más sobre estas pequeñas computadoras en otra entrada. Lo más interesante es que existen programas geniales para estas pocket pc, como Space Time, que son una herramienta de bolsillo poderosisima para un estudiante (más detalles en otra entrada) solo les digo que al lado de este programa estas costosas calculadoras son como una suma-papas.
Para escribir matemáticas (Editor de texto) les recomiendo que prueben el programa TexMacs es muy fácil de usar y produce unos resultados que no se podrían ni soñar con Word.

Sobre libros de cálculo

Euler escribio uno de los primeros libros de cálculo en el siglo XVIII y es triste decirlo pero usted puede aprender más de este libro que leyendo libros de texto actuales.
Sin embargo voy a comentar algunos libros más populares. Muchos libros de texto son un mamotreto, pero no son tan malos.
Si usted quiere aprender cálculo con calidad y rigor pero sin perder de vista las aplicaciones de verdad (no las artificiales de mucho textos) lo mejor es estudiar con el clásico de Courant, Introducción al Cálculo y al análisis matemático, este es el primer libro moderno de Cálculo y muchos son copias inferiores. Los problemas de este libro son pocos pero perfectos, no esperen variaciones de un mismo ejercicio. Probablemente esta falta de ejercicios estilo Baldor le hace la vida más díficil a algunos profesor que les gusta todo hechecito o evitar discuciones profundas con los estudiantes , lo cual explica que ya no no se use como libro de texto (Para el sistema educativo que los estudiantes piensen puede ser peligroso, es mejor que repitan). Pero si ud esta interesado en profundizar, que no le falte este libro en su biblioteca.
Un libro popular entre los matemáticos es Cálculo de Apostol, que es como el libro de Courant pero castrado, se perdieron las aplicaciones, se quitaron algunos de los mejores capítulos y se agregaron más ejercicios típicos, pero sigue siendo un libro bueno, pero sin motivación física, pero es riguroso en los temas presentados, que lo hace no ser muy querido por los ingenieros, que confunden tener un sentido numérico o de la aproximación ccon la falta de rigor.
Para el deleite de los matemáticos que quieren saber algunas cosas en serio, como que pi es irracional, esta el libro de Spivak.
Si lo que usted necesita es resolver ejercicios típicos, pasar el curso resolviendo los ejercicios de siempre, lean alguno de los libros de la serie Schaum. Lo bueno es que dentro de ese monton de ejercicios hay colados unos muy buenos que necesitan comprender bien los conceptos, y algunos ejercicios díficiles pero ya clásicos se encuentran, para sorpresa de muchos, aquí resueltos. Una buena selección de ejercicios de este libro lo ayudarán mucho en un curso de cálculo.
Pero no todos los libros de Cálculo son americanos, algunos Rusos, otros franceses escribieron excelentes libros.
Dixmier escribio un libro llamado matemáticas elementales donde esta todo lo que estudiante debería aprender en los primeros semestres, es genial, deberia ser tomado en cuenta para un posible cambio en los programas de estudio, este libro no encaja en ningún programa, pero es una referencia invaluable.
Dieudonné es un matemático famoso por escribir un libro de análisis que es la pesadilla de muchos estudiantes, un símbolo de las matemáticas más abstractas, pero el se redimió escribiendo uno de los libros más bellos de matemáticas, Cálculo infinitesimal. Si no hubiera existido gente haciendo reformas tan estupidas probablemente este sería un libro de cálculo corriente, pero no lo es, porque combina el cálculo con números complejos (como debería de ser)
por lo que se puede usar más como un libro de variable compleja, pero da nostalgia ver lo que podriamos enseñar y lo que estamos enseñando.
Pronto comentaré sobre libros como el de Lang o nuestro libro guía de Marsden y sobre libros rusos, faltan libros de historia y de temas selectos y comentarles sobre cuales son los peores y porque.
Ustedes pueden comentar sus libros favoritos u odiados, recuerden que este es un espacio de discusión.
Se me olvida comentar sobre libro de cálculo y computación, pero lo voy dejar para una entrada sobre programas para cálculo, computadores y calculadoras.
Si quiere algunos de los libros mencionados hágalo saber para darle los links.

Guía de cálculo I

En este enlace pueden descargar la guía de ejercicios de cálculo y el libro, (en enlace MIHD es rápido), estan en inglés, pero no se preocupen por ésto, el nivel es muy elemental y los primeros ejercicios son de cálculos numéricos.
Pronto publicaré los enlaces a los otros libros.

Este es un blog para discutir problemas de todo tipo

Menos la existencia de dios. Si los problemas son matemáticos mejor.