El teorema de punto fijo de Brouwer es uno de los teoremas más hermosos de la matemática. Tiene fama que el 99% de los matemáticos lo conocen, pero solo un 1% es capaz de demostrarlo.
Esto se debe a que las demostraciones conocidas usan las herramientas pesadas de la pesada topología algebraica.
Sin embargo, uno de los mejores matemáticos de nuestro tiempo, John Milnor, público en una revista de matemáticas elementales una demostración del teorema (descargue artículo aquí), que solo usa cálculo de varias variables. Su demostración es corta y elegante, bueno todo lo que ha hecho Milnor es elegante.
Este teorema es la base del teorema de Nash, que es la base de la teoría de juegos, que a su vez se esta convirtiendo en la base de la economía moderna.
La exposición consiste en presentar la demostración de Milnor, es posible presentar el teorema de Nash.
A proposito, Milnor escribio un bello artículo (descargue aquí) en homenaje a Nash y su premio Nobel de economía, donde presenta el teorema de Nash de una forma tan clara, que da envidia las capacidades expositivas de este matemático, en el mismo artículo comenta el juego de Hex, inventado por Nash.
El Hex es un juego matemáticamente interesante, igual es super entretenido, y el teorema del punto fijo tambien se desprende de algunas propiedades del juego.
Yo era un maestro en Hex, mi novia también era buena jugando, pero creo que se cansó de que le ganará, yo me retiré oficialmente cuando perdí por primera vez, es tan duro perder, pero ya lo superé.
Ud puede optar por la demostración basada en el HEX, podría incluso hacer un tablero y organizar un mini torneo de HEX en la clase, el ganador tiene un premio especial.
