Paquetes para cálculo (Matemáticas en general)

En la mayoria de cursos de cálculo el uso del computador se reduce a graficar algunas funciones, para lo cual es suficiente con unos programas muy sencillos. Graficar es importante y un buen programa es Gnuplot, es libre, pero no muy intuitivo al comienzo, esta pensado para integrarse a otras aplicaciones, pero es poderoso.
Un programa que integra a gnuplot es maxima, este programa es libre, permite integrar, derivar, resolver ecuaciones, desigualdades, ecuaciones diferenciales, análisis de Fourier, y más. La versión más sencilla para trabajar es wxMaxima, este programa es suficiente para acompañar su primer curso de cálculo.
Un programa que recomiendo es Mupad, es poderoso y liviano, tiene una interfaz gráfica agradable, es intuitivo y muy fácil de aprender, permite programar (scrips), el problema es que dejo de ser libre hace unos años y hace menos de un año desapareció, fue adquiridó por scilab, la compañia que es dueña de matlab y ésta no le dará más soporte. Afortunadamente Univalle tiene licencia para este programa y en la red se encuentra una versión ligth que es completamente libre y es perfecta para un estudiante, se puede llevar fácilmente en una Usb.
Es un placer experimentar con el computador, jueguen con estos programas verán que se pueden volver amigos de las funciones y entenderlas mejor.
Es bueno aprender un lenguaje de programación para ir más allá en la experimentación y para implementar programas que resuelvan problemas concretos. Les recomiendo Python es poderoso, elegante, libre y lo mejor se aprende fácil, es compactible con Mupad, incluso la Nasa lo esta usando.
Existen programas no libres como Mathematica, Derive, Matlab, pero son más bien para uso profesional, y es mejor ser libres, es mejor usar software libre, el mundo será un lugar peor si le damos el poder total a las compañias.
Los que piensan comprar una calculadora gráficadora de las costosas, como las HP4X, Texas, no se los recomiendo a no ser que esto sea lo único que lo haga sentir un ingeniero. Por el precio de estas lentas calculadoras usted puede conseguir una pocket pc, que emula todas estas calculadoras y son cientos de veces más rapidas, ademas le sirven de reproductor multimedia, traductor, agenda y muchas cosas mas que son muy utiles para un estudiante, escribiré más sobre estas pequeñas computadoras en otra entrada. Lo más interesante es que existen programas geniales para estas pocket pc, como Space Time, que son una herramienta de bolsillo poderosisima para un estudiante (más detalles en otra entrada) solo les digo que al lado de este programa estas costosas calculadoras son como una suma-papas.
Para escribir matemáticas (Editor de texto) les recomiendo que prueben el programa TexMacs es muy fácil de usar y produce unos resultados que no se podrían ni soñar con Word.

Sobre libros de cálculo

Euler escribio uno de los primeros libros de cálculo en el siglo XVIII y es triste decirlo pero usted puede aprender más de este libro que leyendo libros de texto actuales.
Sin embargo voy a comentar algunos libros más populares. Muchos libros de texto son un mamotreto, pero no son tan malos.
Si usted quiere aprender cálculo con calidad y rigor pero sin perder de vista las aplicaciones de verdad (no las artificiales de mucho textos) lo mejor es estudiar con el clásico de Courant, Introducción al Cálculo y al análisis matemático, este es el primer libro moderno de Cálculo y muchos son copias inferiores. Los problemas de este libro son pocos pero perfectos, no esperen variaciones de un mismo ejercicio. Probablemente esta falta de ejercicios estilo Baldor le hace la vida más díficil a algunos profesor que les gusta todo hechecito o evitar discuciones profundas con los estudiantes , lo cual explica que ya no no se use como libro de texto (Para el sistema educativo que los estudiantes piensen puede ser peligroso, es mejor que repitan). Pero si ud esta interesado en profundizar, que no le falte este libro en su biblioteca.
Un libro popular entre los matemáticos es Cálculo de Apostol, que es como el libro de Courant pero castrado, se perdieron las aplicaciones, se quitaron algunos de los mejores capítulos y se agregaron más ejercicios típicos, pero sigue siendo un libro bueno, pero sin motivación física, pero es riguroso en los temas presentados, que lo hace no ser muy querido por los ingenieros, que confunden tener un sentido numérico o de la aproximación ccon la falta de rigor.
Para el deleite de los matemáticos que quieren saber algunas cosas en serio, como que pi es irracional, esta el libro de Spivak.
Si lo que usted necesita es resolver ejercicios típicos, pasar el curso resolviendo los ejercicios de siempre, lean alguno de los libros de la serie Schaum. Lo bueno es que dentro de ese monton de ejercicios hay colados unos muy buenos que necesitan comprender bien los conceptos, y algunos ejercicios díficiles pero ya clásicos se encuentran, para sorpresa de muchos, aquí resueltos. Una buena selección de ejercicios de este libro lo ayudarán mucho en un curso de cálculo.
Pero no todos los libros de Cálculo son americanos, algunos Rusos, otros franceses escribieron excelentes libros.
Dixmier escribio un libro llamado matemáticas elementales donde esta todo lo que estudiante debería aprender en los primeros semestres, es genial, deberia ser tomado en cuenta para un posible cambio en los programas de estudio, este libro no encaja en ningún programa, pero es una referencia invaluable.
Dieudonné es un matemático famoso por escribir un libro de análisis que es la pesadilla de muchos estudiantes, un símbolo de las matemáticas más abstractas, pero el se redimió escribiendo uno de los libros más bellos de matemáticas, Cálculo infinitesimal. Si no hubiera existido gente haciendo reformas tan estupidas probablemente este sería un libro de cálculo corriente, pero no lo es, porque combina el cálculo con números complejos (como debería de ser)
por lo que se puede usar más como un libro de variable compleja, pero da nostalgia ver lo que podriamos enseñar y lo que estamos enseñando.
Pronto comentaré sobre libros como el de Lang o nuestro libro guía de Marsden y sobre libros rusos, faltan libros de historia y de temas selectos y comentarles sobre cuales son los peores y porque.
Ustedes pueden comentar sus libros favoritos u odiados, recuerden que este es un espacio de discusión.
Se me olvida comentar sobre libro de cálculo y computación, pero lo voy dejar para una entrada sobre programas para cálculo, computadores y calculadoras.
Si quiere algunos de los libros mencionados hágalo saber para darle los links.

Guía de cálculo I

En este enlace pueden descargar la guía de ejercicios de cálculo y el libro, (en enlace MIHD es rápido), estan en inglés, pero no se preocupen por ésto, el nivel es muy elemental y los primeros ejercicios son de cálculos numéricos.
Pronto publicaré los enlaces a los otros libros.